Baris Dan Deret Untuk Tugas Sekolah
BarisDan Deret Untuk Tugas Sekolah Setelah beberapa waktu yang lalu kami telah
memberikan Contoh Prakerin (Lihat Disini) maka pada kesempatan kalini kami akan
berbagi tugas sekolah, nah buat sobat yang saat ini sedang browsing mencari
tugas sekolah Contoh Baris Dan deret serta pengertiannya sobat berada dpada
situs yang tepat karena admin akan berbagi contoh baris dan deret secara
lengkap melalui postingan kali ini, silahkan sobat simpan dan unduh atau
membagikanya kepada teman jika mereka belum memilikinya silahkan simak
selengkapnya berikut di bawah ini;
Kunjungi
juga;
1.Pengertian
Barisan Aritmatika
Sebelum
memahami pengertian barisan aritmatika kita harus mengetahui terlebih dahulu mengenai
pengertian basiran bilangan. Barisan bilangan merupakan sebuah urutan dari
bilangan yang dibentuk dengan berdasarkan kepada aturan-aturan tertentu.
Sedangkan barisan aritmetika dapat didefinisikan sebagai suatu barisan bilangan
yang tiap-tiap pasangan suku yang berurutan mengandung nilai selisih yang sama
persis, contohnya adalah barisan bilangan: 2, 4 , 6, 8, 10, 12, 14, …
Barisan
bilangan tersebut dapat disebut sebagai barisana aritmatika karena
masing-masing suku memiliki selisih yang sama yaitu 2. Nilai selisih yang
muncul pada barisan aritmatika biasa dilambangkan dengan menggunakan huruf b.
Setiap bilangan yang membentuk urutan suatu barisan aritmatika disebut dengan
suku. Suku ke n dari sebuah barisan aritmatika dapat disimbolkan dengan lambang
Un jadi untuk menuliskan suku ke 3 dari sebuah barisan kita dapat menulis U3.
Namun, ada pengecualian khusus untuk suku pertama di dalam sebuah barisan
bilangan, suku pertama disimbolkan dengan menggunakan huruf a.
Maka,
secara umum suatu barian aritmatika memiliki bentuk :
U1,U2,U3,U4,U5,…Un-1
a, atb, a+2b, a+3b,
a+4b,…a+(n-1)b
Cara Menentukan Rumus suku
ke-n dari Sebuah Barisan
Pada barisan aritmatika,
mencaru rumus suku ke-n menjadi lebih mudah karena memiliki nilai selisih yang
sama, sehingga rumusnya adalah:
U2 = a + b
U3 = u2 + b = (a + b) + b = a + 2b
U4 = u3 + b = (a + 2b) + b
= a + 3b
U5 = u4 + b = (a + 3b) + b
= a + 4b
U6 = u5 + b = (a + 4b) + b
= a + 5b
U7 = u6 + b = (a + 5b) + b
= a + 6b...
U68 = u67+b = (a + 66b) +
b = a + 67b
U87 = u86+b = (a + 85b) +
b = a + 86b
Berdasarkan kepada pola
urutan diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa rumus ke-n dari sebuah
barisan aritmatika adalah:
Un = a + (n – 1)b dimana n
merupakan bilangan asli
Beda di rumuskan dengan :
B = Un – Un-1
Suku ke-n dari barisan
Aritmatika dirumuskan :
Un = a + (n – 1)b Dimana : a = suku pertama
B = beda
Jika n ganjil , maka suku
tengahnya dirumuskan :
Ut = ½(a + Un) dimana t =
½(n + 1)
Jika diantara 2 suku
disisipkan K buah suku maka barisan tersebut memiliki beda baru (b’) yang
dirumuskan :
B = b/k+1
Contoh soal Barisan
Aritmatika.
1.Tentukan suku ke-25 dari
barisan deret aritmatika : 1, 3, 5, 7, … ?
Jawab :
Dik :
deret : 1. 3, 5, 7, …
a = 1
b = 3-1 = 5-3 = 7-5 = 2
Un = a + (n-1) b
= 1 + (25-1)2
= 1 + (24).2
= 1 + 48
= 49
Jadi nilai dari suku ke-25
(U25) adalah 49
2.Jika diketahui nilai
dari suku ke-15 dari suatu deret arimatika adalah 32 dan beda deret adalah 2,
maka cari nilai dari suku pertamanya ?
Jawab :
Dik :
U15 = 32
b = 2
n = 15
Ditanya : a ?
Penyelesaian :
Un = a + (n-1) b
U15 = a + (15-1) 2
32 = a + (14).2
32 = a + 28
a = 32 – 28
a = 4
Jadi nilai dari suku
pertama (a) dari deret tersebut adalah 4.
3.Diketahui suatu barisan
aritmatika dengan suku ke-7 adalah 33 dan suku ke-12 adalah 58.
Tentukan : a). Suku pertama
(a) dan beda (b)
b). Besarnya suku ke-10
Jawab :
Diketahui :
U7 = 33
U12 = 58
Penyelesaian :
a). U7 = a + (7-1)b
33 = a + 6b
U12 = a + (12-1)b
58 = a + 11b
Lakukan metode subtitusi
pada kedua persamaan tersebut.
58 = a + 11b
33 = a + 6b (-)
25 = 5b
b = 25/5
b = 5
33 = a + 6b
33 = a + 6.(5)
33 = a + 30
a = 33
– 30
a = 3
b). Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1). 5
= 3 + (9).5
= 3 + 45
= 48
4.Dalam suatu barisan
aritmatika, jika U3 + U7 = 56 dan U6 + U10 = 86 , maka suku ke-2 deret tersebut
adalah ?
Jawab :
U3 + U7 = 56
(a + 2b) + (a +6b) = 56
2a + 8b = 56 (dibagi 2)
a + 4b = 8 ….(1)
U6 + U10 = 86
(a + 5b) + (a + 9b) = 86
2a + 14b = 86 (dibagi 2)
a + 7b = 43 ….(2)
Eliminasi (1) dan (2)
a + 4b = 8
a + 7b = 43 –
-3b = -15
b = 5 ….(3)
a = 8
jadi suku k-2 deret
tersebut : U2 = a + b = 8 + 5 = 13.
5.Diketahui barisan
aritmatika dengan Un adalah suku ke-n. jika U2 + U15 + U40 = 16 5, maka U19 ?
INGAT bahwa : Un = a + (n
– 1)b
U2 + U15 + U40 = 165
(a + b) + (a + 14b) + (a +
39b) = 165
3a + 54b = 165
a + 18b = 55
sehingga U19 = a + (19 –
1)b
= a + 18b = 55 .
6.Diketahui barisan
aritmetika 3, 8, 13, …
7.Tentukan suku ke-10 dan
rumus suku ke-n barisan tersebut!
8.Suku keberapakah yang
nilainya 198 ?
Jawab :
a.Dari barisan aritmetika
3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n – 1)b
= 3 + (n – 1)5
= 3 + 5n – 5
= 5n – 2
1.Misalkan Un = 198, maka
berlaku :
Un = 198
5n – 2 = 198
5n = 200
n = 40
Jadi 198 adalah suku ke-
40
2.Pengertian
Deret Aritmatika
Deret
aritmatika dapat didefinisikan sebagai jumlah keseluruhan dari anggota barisan
aritmatika yang dihitung secara berurutan. Sebagai contoh kita ambil sebuah
barisan aritmatika 8,12,16,20,24 maka deret aritmatikanya adalah 8+12+16+20+24
Untuk
menghitung deret aritmatika tersebut masih terbilang mudah kaerna jumlah
sukunya masih sedikit:
8+12+16+20+24 = 80
Namun,
bayangkan jika deret aritmatika tersebut terdiri dari ratusan suku, tentu akan
sulit untuk menghitungnya, bukan? Oleh karenanya, kita harus mengetahui rumus
untuk menghitung jumlah deret aritmatika. Rumus yang biasa digunakan adalah:
Sn = 1/2 n (2a+(n-1)b)
Contoh soal Deret
Aritmatika.
1.Hitunglah jumlah 20 suku
pertama dari deret arimetika 3 + 5 + 7 + …..
Jawab :
A = 3, b = 5 – 3 = 2, dan
n = 20, maka :
S20 = 10( 6 + 19.2)
= 10 ( 6 + 38)
= 10 ( 44 }
= 440
2.Suatu deret aritmatika
mempunyai beda 2 dan jumlah 20 suku pertamanya adalah 240, jumlah 7 suku
pertamanya adalah ?
Jawab :
B = 2
S2o= 240
Ingat bahwa : Sn = n/2(2a
+ (n -1)b
S20 = 20/2(2.a + (20 –
1).2)
240=10(2a + 38)
240=20a +380 dibagi 10
24=2a +38
2a=24-38
2a=-14
A=-7
Sehingga :
S7 = 7/2(2a + (7 – 1)b)
=7/2(2(-7) + (7 – 1)2)
=7/2(-14 + 12 )
= -7
3.Dari suatu deret
aritmatika dengan suku ke-n adalah U . diketahui U3 + U6 + U9 + U12 = 72.
Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah ?
Jawab :
Suku ke-n dari barisan
aritmatika dirumuskan : Un = a + (n – 1)b
Sehingga :
U3 + U6 + U9 + U12 = 72
(a +2b) + (a + 5b) + (a +
11b) = 72
4a + 26b = 72 (dibagi dengan 2)
2a + 13b = 36
Ingat bahwa jumlah n-suku
pertama deret aritmatika :
Sn = n/2(2a + (n -1)b
S14 = 14/2(2a + 13b) =
7(36) =252.
4.Diketahui : U3 = 36, U5 + U7 = 144
Ditanya : S10 ?
Jawab :
Un = a + ( n – 1 )b
U3 = 36
U3 = a + ( 3 – 1 )b = 36
U3 = a + 2b = 36 … (1)
U5 + U7 = 144 { U5 = a + ( 5 – 1 )b }, { U7 = a + ( 7 – 1
)b }
( a + 4b ) + ( a + 6b ) =
144
2a + 10b = 144 … (2)
Eliminasi kedua persamaan
:
a + 2b = 36 … (1)
| x 2 2a + 4b = 72
2a + 10b = 144 … (2)
| x 1 2a + 10b = 144 –
–6b = –72
b = 12
Subtitusi nilai b ke salah
satu persamaan :
a + 2b = 36 … (1)
a + 2(12) = 36
a = 36 – 24
a = 12
Setelah nilai a dan b kita
dapatkan baru kita mencari nilai dari S10
Sn = ?(n/2) { 2a + ( n – 1
)b }
S10 = ?(10/2) { 2(12) + ( 10 – 1 )12 }
S10 = 5 { 24 + (9)12 }
S10 = 5 { 24 + 108 }
S10 = 5 { 132 }
S10 = 660
5.Misal
saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5
orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang
ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah
kelereng yang saya punya?
Pembahasan
Jumlah
kelereng = deret artimatika dengan n = 5 (S5). Pertama kita cari nilai a dan b.
U3 = 15 ? a+2b = 15 …. (i)
U4 = 15 ? a+3b = 19 ….
(ii)
……………………………………………. –
(eliminasi)
– b = -4 ? b = 4
a+2b = 15
a+8 = 15
a = 7
S5 = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) =
5/2 (30) = 75 buah kelereng.
